ವಿಲಿಯಮ್ ಬ್ರೌಂಕರ್ (1620-84) ಐರ್ಲೆಂಡ್ ದೇಶದ ಗಣಿತವಿದ. == ಜೀವನ, ಸಾಧನೆಗಳು == ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಪ್ರಥಮ ಅಧ್ಯಕ್ಷ. ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಚಿಂತನೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ್ದಾನೆ. ಒಂದು ಅವರ್ಗ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ (- ) x2 - Ay2 = 1 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲ , ಗಳು ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾಗಿರುತ್ತವೆಂದು ಸಾಧಿಸಿ ಅವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟ. ಸುಮಾರು ಒಂದು ಸಹಸ್ರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನೂ, ಮುಂದೆ ಭಾಸ್ಕರನೂ ಇವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಯೂರೊಪಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮತಃ ಈ ಸಾಧನೆ ನೀಡಿದಾತ ಪಿಯರೆ ಫರ್ಮಾ (1601-65). ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಫರ್ಮ 1657 ಫೆಬ್ರುವರಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ಮತ್ತು ವಾಲಿಸ್ ಅವರಿಗೆ ಸವಾಲಾಗಿ ಒಡ್ಡಿದ. ಬ್ರೌಂಕರ್ ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ಕೊಟ್ಟನಾದರೂ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ = 2, = 3, = 2) ವಾಲಿಸ್ ತಪ್ಪು ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಿಂದ ಬಹುಶಃ ಪೆಲ್ (1610-85) ಎಂಬಾತ ಇದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರಬೇಕೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಇದನ್ನು ಪೆಲ್ಲನ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ಕರೆದ. ನಿಜಕ್ಕೂ ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ-ಭಾಸ್ಕರ ಸಮೀಕರಣ. ಬ್ರೌಂಕರ್ 1658ರಲ್ಲಿ π 4 {\ {\ {\ }{4}}} ಗೆ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಸ್ತರಣೆ ( ) ಶೋಧಿಸಿದ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ನಿರೂಪಣೆ ಹೀಗಿದೆ: π 4 = 1 1 + 1 2 2 + 3 2 2 + 5 2 2 + 7 2 2 + 9 2 2 + ⋱ {\ {\ {\ }{4}}={\ {1}{1+{\ {1^{2}}{2+{\ {3^{2}}{2+{\ {5^{2}}{2+{\ {7^{2}}{2+{\ {9^{2}}{2+\ }}}}}}}}}}}}} ಇದೇ ವೇಳೆ ವಾಲಿಸ್ π 2 {\ {\ {\ }{2}}} ಗೆ ಕೊಟ್ಟ π 2 = ( 2 1 ⋅ 2 3 ) ⋅ ( 4 3 ⋅ 4 5 ) ⋅ ( 6 5 ⋅ 6 7 ) ⋅ ( 8 7 ⋅ 8 9 ) ⋅ ⋯ {\ {\ {\ }{2}}={\ (}{\ {2}{1}}\ {\ {2}{3}}{\ )}\ {\ (}{\ {4}{3}}\ {\ {4}{5}}{\ )}\ {\ (}{\ {6}{5}}\ {\ {6}{7}}{\ )}\ {\ (}{\ {8}{7}}\ {\ {8}{9}}{\ )}\ \;\ } ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ತನ್ನ ಸೂತ್ರ ಪಡೆದ. ಅತಿಪರವಲಯ = 1 − 1 {\ ={\ {1}{-1}}} ರ ಸಲೆ ಗಣಿಸುವಾಗ 1668ರಲ್ಲಿ ಬ್ರೌಂಕರ್ ಮತ್ತು ಮರ್ಕೇಟರ್ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಘಾತೀಯ ಶ್ರೇಣಿ ∑ = 1 ∞ ( − 1 ) − 1 1 {\ \ _{=1}^{\ }(-1)^{-1}{\ {1}{}}} ಯನ್ನು ಶೋಧಿಸಿದರು. == ಉಲ್ಲೇಖಗಳು == == ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು == ', .; , ., "ವಿಲಿಯಮ್ ಬ್ರೌಂಕರ್", , ", " . ( ಇಂಗ್ಲಿಷ್). : , & . 1885–1900.